マシンビジョンにおけるセンサーサイズとレンズの互換性：イメージサークル、ヴィネット現象、および相対照度
レンズとセンサーの組み合わせ方：画角の計算、ヴィネット現象のメカニズム、そしてそれらを統合した相対照度曲線。
A lens matches a sensor when its image circle diameter equals or exceeds the sensor diagonal, with margin left for corner sharpness. That comparison is necessary but not sufficient: after coverage you still check mechanical vignetting, aperture-dependent optical vignetting, the fixed cos4 falloff of the projection, and chief ray angle (CRA) match to the sensor's microlens array. This page covers all four. For sensor format dimensions, naming conventions, and diagonal charts, see the CMOS sensor size guide.
レンズが自分のセンサーをカバーしているかどうかは、どうすればわかりますか？
Compare the lens image circle diameter to the sensor diagonal. If the image circle equals or exceeds the diagonal, coverage is sufficient; if it is smaller, the sensor corners fall outside the illuminated area and record black. Calculate the diagonal from the active area, not from the format name. Both a mechanical fit (mount and flange distance) and an optical fit (image circle, CRA, relative illumination) have to hold, and a correct mount does not rule out vignetting.
For a 1/2-inch sensor with a 6.4 × 4.8mm active area: diagonal = √(40.96 + 23.04) = √64 = 8.0mm. That sensor needs an image circle of at least 8.0mm plus margin. Round the diagonal up and the lens's rated image circle down before comparing, so a borderline pairing is judged conservatively.
センサーフォーマットの参考値と最小像円
Sensor formats Commonlands lenses cover, from 1/4-inch to 1.1-inch, with the minimum image circle each needs for full coverage.
| センサーフォーマット | 代表的な有効面積（mm） | 対角線（mm） | 最小像円 | 代表的なレンズの分類 |
|---|---|---|---|---|
| 1/4インチ | 3.2 × 2.4 | 4.0 | 4.0mm以上 | M12 |
| 1/3インチ | 4.8 × 3.6 | 6.0 | 6.0mm以上 | M12 |
| 1/2.9インチ | 5.6 × 3.2 | 6.4 | 6.4mm以上 | M12 |
| 1/2.7インチ | 5.3 × 4.0 | 6.6 | 6.6mm以上 | M12 |
| 1/2.5インチ | 5.8 × 4.3 | 7.2 | 7.2mm以上 | M12 |
| 1/2インチ | 6.4 × 4.8 | 8.0 | 8.0mm以上 | M12 または Cマウント |
| 1/1.8インチ | 7.2 × 5.4 | 9.0 | 9.0mm以上 | M12 または Cマウント |
| 1/1.7インチ | 7.6 × 5.7 | 9.5 | 9.5mm以上 | M12 または Cマウント |
| 2/3インチ | 8.8 × 6.6 | 11.0 | 11.0mm以上 | Cマウント |
| 1" | 12.8 × 9.6 | 16.0 | 16.0mm以上 | Cマウント |
| 1.1" | 13.3 × 11.3 | 17.5 | 17.5mm以上 | Cマウント |
Active area varies by manufacturer and model even within one format label, so use the exact width and height from the sensor datasheet. Look them up in the image sensors database.
マシンビジョンにおいて、ヴィネット現象はどのような原因で発生するのでしょうか？
Vignetting has three mechanisms, each with a different fix. Mechanical vignetting is physical clipping: the image circle is smaller than the sensor diagonal, so corner pixels get no light regardless of aperture.
Optical vignetting is aperture-dependent roll-off, from off-axis bundles seeing a smaller effective aperture. It is worst wide open and improves as you stop down, which a C-mount iris ring lets you do. Most M12 lenses have no iris and are fixed at manufacture. Natural falloff follows the cos4 law and does not respond to aperture at all.
At a 20° half-angle, cos4 gives about a 22% drop. At 30°, the drop is about 44%. At 45°, it reaches about 75%. The half-angle that matters for corners is the diagonal one set by the sensor, not the horizontal field, so a lens with a 30° horizontal half-angle has a larger corner angle and a larger worst-case loss. This holds for rectilinear projection. Wide-angle and fisheye designs beat the raw figure with deliberate distortion and pupil aberration, so treat it as their worst case.
How to tell the three vignetting mechanisms apart when choosing a Commonlands lens: match the symptom to its mechanism and fix.
| 症状 | 考えられるメカニズム | まず確認 | 絞れば解決できる？ |
|---|---|---|---|
| 硬く黒い角、鋭い境界線 | 機械的なヴィネット効果 | イメージサークルとセンサーの対角線を比較する | いいえ。別のレンズが必要です。 |
| 滑らかな放射状の減光特性で、絞り込んだ際の画質が向上する | 光学的なヴィネット現象 | 複数のF値で相対照度を測定する | はい、Cマウントで、絞りリング付きです |
| 滑らかな放射状の減光、絞り込んでも変化なし | 自然な（cos4）減衰 | コーナー（対角線）フィールドの半角から予想される減衰量を計算する | いいえ。それは開口部ではなく、投影幾何学によって決まります。明るさはレンズの設計（直線レンズか、広角・魚眼レンズか）によって異なります。 |
| 色調の変化を伴う隅の黒ずみ | CRAの不一致（下記参照） | レンズのCRA曲線とセンサーのマイクロレンズの仕様を比較する | いいえ。輝度補正を行っても、色誤差は解消されません。 |
Flat-field correction can normalize any of these in software, but it amplifies corner noise and cannot restore contrast or color that CRA mismatch removes. Where corner quality drives the pass/fail decision, minimize vignetting in the optics first and treat correction as cleanup for residual non-uniformity, not the primary fix.
レンズにおける相対照度とは何ですか？
Relative illumination is the normalized brightness at a field position, expressed as a ratio to the on-axis illuminance. A lens at 70% relative illumination in the corner delivers 30% less light there than at center under the same exposure. It is the umbrella curve that combines mechanical vignetting, optical vignetting, cos4 falloff, and CRA mismatch. It is not a synonym for any one of them.
A low distortion spec does not buy corner brightness: a lens under 0.2% distortion can still sit at 50% relative illumination at the corner, so check both specs separately for dimensional work.
What feeds the relative illumination curve on a Commonlands M12 or C-mount lens, and what changes each contributor.
| 寄与メカニズム | 変更点 | 解決策は？ |
|---|---|---|
| cos4ロールオフ | Illuminance falls as the fourth power of the cosine of the field half-angle under rectilinear projection; wide-angle and fisheye designs can beat this raw figure with deliberate distortion and pupil aberration | 直線投影方式の設計では、投影幾何学によってほぼ決まってしまう。これを受け入れるか、より長い焦点距離のレンズを選ぶか、あるいはこの現象を低減するよう意図的に設計されたレンズを選ぶか、のいずれかとなる。 |
| 光学（開口）ヴィネット | 斜め光線束は、有効開口が縮小して見える | Cマウントの絞り羽根を絞ってください。M12レンズのほとんどは設計上、固定式となっています。 |
| 機械的（イメージサークル）ヴィネット | センサーの対角線長よりも小さい発光コーン | 公称イメージサークルが大きいレンズを使用してください |
| CRAの不一致 | コーナーにおける主光線角が、センサーのマイクロレンズ設計と一致しない | センサーの仕様に合ったCRAプロファイルを持つレンズを選択してください |
| フィルター／ウィンドウスタック | コーティングによる通過帯域のシフトや、コーナー光線が実際に受ける斜入射角におけるフレネル損失の増加に加え、収束光による収差の増加 | レンズのCRA範囲に対応したARコーティングが施された光学素子を使用し、CRA解析にはフィルタースタックのコストも考慮に入れる |
イメージサークルが十分に大きくなれば、CRAは重要ではなくなるのでしょうか？
Yes. Chief ray angle (CRA) is the angle at which the principal ray reaches the sensor at a given field position: near zero at center, larger and oblique at the corners. CMOS sensors have microlens arrays shaped for a specific CRA profile that varies with field height. If the lens CRA at the corner does not match, the microlenses steer light away from the photodiode and corner sensitivity drops.
Request the lens CRA profile at 0°, half-field, and full-field, and compare it against the sensor's microlens CRA at the same heights. A full-field mismatch beyond the sensor's rated CRA acceptance tolerance produces measurable corner shading, and that tolerance is sensor-specific, so read it from the sensor datasheet rather than assuming a threshold. This data is not always in a headline datasheet. Ask the manufacturer if it is missing. Commonlands supplies CRA data where available for its M12 and C-mount lenses.
フィッシュアイのフィルファクター：画角のルールにおける意図的な例外
Standard lenses are specified so the image circle covers the sensor diagonal. Fisheye systems deliberately vary that ratio, because a fisheye still has a defined image circle; what changes with sensor choice is how much of the projection the sensor captures. A complete circular image needs the circle to fit inside the sensor's short dimension, not just the diagonal, so a circle can clear the diagonal and still be clipped top and bottom.
How a Commonlands fisheye lens fills different sensors, set by the image-circle-to-sensor ratio.
| 塗りつぶしモード | イメージサークルとセンサー | センサーが捉えるもの | 代表的な用途 |
|---|---|---|---|
| 円形フィッシュアイ | イメージサークルがセンサーの短辺よりも小さい | 四隅が黒く塗りつぶされた完全な円形の画像。フィッシュアイレンズの最大画角が確認できる。 | 360度撮影、パノラマ撮影 |
| フルフレーム・フィッシュアイ | イメージサークルがセンサーの対角線上、またはそのすぐ上にある | フィッシュアイの映像が画面の端から端まで埋め尽くす | SLAM、ロボティクス、サラウンドビューシステム |
| トリミングしたフィッシュアイ | イメージサークルがセンサーの対角線より大きい | センサーは中央領域のみを捉えるため、有効視野角が狭くなり、目に見える歪みが少なくなる | 適度な画角の広角フィッシュアイレンズを使用したコンパクトな組み込みシステム |
各種フォーマットにおけるコモンランズの製品事例
These Commonlands lenses show how image circle, sensor format, and mount scale together, and where vignetting and relative illumination differ.
センサー形式別のおすすめレンズ
For a rectilinear lens the coverage test is one comparison: the image circle has to reach the sensor diagonal. This table maps common formats to a Commonlands lens whose published image circle clears that diagonal, reusing the diagonals from the reference table above.
| センサーフォーマット | 対角線（mm） | センサーの例／用途 | コモンランズレンズのおすすめ | レンズの像円 |
|---|---|---|---|---|
| 1/4インチ | 4.0 | 低コストの監視、ウェブカメラ | CIL343 4.4mm M12 | 8.8mm-9.7mm; oversized for 1/4" |
| 1/3インチ | 6.0 | 防犯カメラ、ドローン | CIL062 6mm M12 | 9.0mm |
| 1/2インチ | 8.0 | コンパクトカメラ、ドローン | CIL085 8mm M12 | 8.9mm |
| 2/3インチ | 11.0 | グローバルシャッター式マシンビジョン | CIL522 12mm Cマウント | 11.4mm |
| 1" | 16.0 | グローバルシャッター式マシンビジョン | CIL544 25mm Cマウント | 17.6mm |
The CIL544 covers 1.1-inch sensors, the top of the Commonlands C-mount range. For larger formats such as 4/3-inch or APS-C, large-format C-mount lenses from Fujinon, Kowa, or Edmund Optics are the standard options.
よくある質問
These answers apply to any lens and sensor pair. Commonlands lists image circle in millimeters for its M12 and C-mount lenses, so coverage is a direct comparison.
イメージサークルが十分に大きくなれば、CRAは重要ではなくなるのでしょうか？
はい。主光線角とは、センサーの隅で光がレンズから出る角度を指します。これがセンサーのマイクロレンズアレイの設計角度と一致しない場合、マイクロレンズはその光をフォトダイオードに効率的に導くことができません。その結果、イメージサークルがセンサーを完全に覆っている場合でも、隅の露出落ちや色ずれが生じます。この不一致は、高解像度センサーに広角のM12レンズを組み合わせた場合に最もよく見られます。
フラットフィールド補正でレンズのヴィネット現象は解消できるか？
フラットフィールド補正は、各ピクセルを基準となる白色画像からのゲイン係数で割ることで輝度を正規化し、隅の暗化という目に見える現象を除去します。しかし、そもそも収集されなかった光子や信号対雑音比（SNR）を回復させることはできません。中央の照度の50％しか受光していない隅の部分では、信号とノイズが同じゲイン係数で増幅されるため、補正を行ってもその隅のSNRは変化しません。 依然として中心部のSNRよりは劣りますが、補正前の隅部よりは劣りません。
イメージサークルが大きいほど、必ずしも良いと言えるのでしょうか？
No. A lens designed for a larger format needs a larger optical group, which adds mass, cost, and mount size. If your sensor diagonal is 7.2mm, a lens rated for 17.6mm adds weight and cost for a benefit that is usually small on that sensor.
Oversizing does reduce optical vignetting and seats the active corners in a better-corrected zone of the image circle, but it does not reduce cos4 falloff, since the field angles on the sensor are set by focal length and sensor size, not by the lens's rated format. Match image circle to sensor diagonal with a 10-15% margin rather than defaulting to the largest available option.
1/3インチのレンズは、1/2インチのセンサーでも使えるのでしょうか？
通常、ヴィネット現象は避けられません。1/3インチフォーマットのレンズのイメージサークルは約6.0mm、1/2インチセンサーの対角線長は約8.0mmです。 センサーの隅は半径4.0mm（対角線8.0mmの半分）の位置にあり、一方、露光円の端は半径3.0mmの位置にあるため、隅は円の外側約1mmに位置することになります。その結果、隅が暗くなったり黒くなったりし、解像度を犠牲にせずにソフトウェアで復元することはできません。
なぜフィッシュアイレンズは、センサーのサイズによって挙動が異なるのでしょうか？
A fisheye lens has a defined image circle like any other lens. What changes with sensor choice is how much of that projection reaches the sensor. Circular fisheye with black borders occurs when the image circle is smaller than the sensor's short dimension, so the full circle sits inside the frame with corners unlit.
Full-frame fisheye occurs when the image circle is at or just above the sensor diagonal, filling the frame edge to edge. A sensor whose short side is smaller than the image circle, while the diagonal is larger, clips the circle top and bottom, so engineers pair a given fisheye lens with a sensor sized relative to its rated circle depending on which fill mode they want.
お使いのセンサーに合うレンズ選びでお困りですか？
Commonlandsでは、M12およびCマウントレンズについて、イメージサークルの仕様、ならびに利用可能な場合は相対照度およびCRAデータを公開しています。お使いのセンサーの型番と作動距離をお知らせいただければ、余裕を持ってカバー範囲を満たすレンズをご案内いたします。