焦点距離とは？ 計算式と計算ツールガイド

焦点距離とは？ 完全な計算式と計算機ガイド

焦点距離の計算式を習得し、レンズの焦点距離が光学設計においてどのような意味を持つかを理解しましょう。 EFL、BFL、FOVについて、技術的に正確な計算式を用いたインタラクティブな計算ツールをご用意しています。

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レンズの焦点距離とは？ 技術的な定義

焦点距離とは、レンズが無限遠に合焦しているときの、レンズの後主面から後焦点までの距離のことであり、 空気中（屈折率 n=1）で測定される。この基本的な光学パラメータは、センサーの サイズと相まって画角を決定し、被写体距離と相まって 倍率を決定する。

技術的な精度

For thick lens systems, focal length is specifically measured from the rear principal plane H' to the rear focal point F'. For thin lenses where thickness t << f, the principal planes coincide at the lens center, simplifying to the elementary definition.

レンズシステムの焦点距離は、次の2つの逆比例関係を決定します：

  • 焦点距離が長いほど → 視野が狭くなり、倍率が高くなる
  • 焦点距離が短いほど → 視野が広くなり、倍率が低くなる

焦点距離の式：ガウス光学

基本的な焦点距離の式は、ガウスレンズの公式を通じて、被写体距離、像距離、および焦点 距離を関連づけています：

1/f = 1/u + 1/v ガウスレンズ方程式（符号の取り決め：実数は正）
場所： f = 焦点距離、 u = 物体までの距離、 v = 画像距離
すべての距離は主平面からの距離として測定されています

光学エンジニアにとって、焦点距離の式は、より一般的には倍率の 形で表される：

m = v/u = f/(u - f) 横方向の倍率（実像は正の規約）
倍率の大きさを表します。実像は反転します。
軸近傍の光線にのみ有効です。

画角において、焦点距離はどのような役割を果たすのでしょうか？

焦点距離とは何かを理解するには、視野との関係を検討する必要があります。 直線収差のないレンズの場合、角度視野は次のように表されます：

θ = 2 × arctan(d/(2f)) 直線投影の視野角
θ = 全視野角、 d = センサーの寸法、 f = 有効焦点距離
Valid only for distortion < 2% and non-fisheye lenses

焦点距離計算ツール – 必要なEFLを算出

必要な焦点距離：5.54mm

重要な違い：EFLとBFL

有効焦点距離（EFL）：後主面から焦点面までの光学距離 （視野角を決定する）
バック焦点距離（BFL）：レンズ後面頂点から焦点面までの機械的距離 （クリアランスを決定する）
フランジ焦点距離：マウント基準面からセンサーまでの距離（Cマウントの場合は17.526mm、M12の場合は可変）

倍率計算ツール

倍率：3.1倍

センサーフォーマットの補正

書式 対角線（mm） 幅 × 高さ (mm) クロップファクター
1/3インチ 6.0 4.8 × 3.6 7.2×
1/2.3インチ 7.7 6.2 × 4.6 5.6×
1/2インチ 8.0 6.4 × 4.8 5.4×
1/1.8インチ 8.9 7.2 × 5.3 4.9×
2/3インチ 11.0 8.8 × 6.6 3.9×
1" 16.0 12.8 × 9.6 2.7×

この表に記載されていないセンサーの寸法、画素サイズ、およびレンズの互換性については、イメージセンサーの完全な一覧をご覧ください。

高度な光学上の考慮事項

マシンビジョンにおけるテレセントリック性

計測用途において、テレセントリックレンズは、被写界深度内の被写体距離にかかわらず、 倍率を一定に保ちます。物体空間テレセントリックでは入射瞳が無限遠に位置し、 像空間テレセントリックでは出射瞳が無限遠に位置するため、主光線が 光軸と平行になることが保証されます。

F値と開口数の関係

f/# = f/D = 1/(2×NA) for NA << 1 ここで、D は入射瞳径、NA は開口数である。
被写界深度と回折限界を決定する

焦点距離はシステム設計にどのような影響を与えるのか？

レンズシステムの焦点距離とは何かを理解するには、以下の点を考慮する必要があります：

  • 被写界深度：DOF ≈ 2Nc(u²/f²) （ここで、N = F値、c = 像面散乱円）
  • ハイパーフォーカル距離：H = f²/(Nc) + f
  • 回折限界：エアリー円盤の直径 = 2.44λ(f/#)
  • 入射・出射瞳：ヴィネット効果とテレセントリック性を決定する

視野（FOV）に対する歪みの影響

標準的な焦点距離の式は、歪みがゼロであることを前提としています。実際のレンズには、次のような特徴が見られます：

  • 樽型歪み：実際の画角 > 計算値（広角レンズではよくある現象）
  • Pincushion distortion: Actual FOV < calculated (typical in telephoto)
  • 魚眼投影：別のモデル（等距離投影、ステレオ投影）が必要

技術FAQ：レンズシステムの焦点距離

光学用語において、焦点距離とは何ですか？

焦点距離とは、無限遠に焦点を合わせた際の、レンズの後主面から後焦点までの距離であり、 空気中（n=1）で測定される。これはレンズの屈折力を定量化するもので、屈折力（ディオプター）＝ 1/f（メートル）で表される。 複合レンズ系の場合、これは単一の薄レンズと同じ倍率をもたらす 等価焦点距離を指す。

焦点距離の式は、厚みのあるレンズをどのように考慮しているのでしょうか？

厚いレンズの場合も、ガウス方程式 1/f = 1/u + 1/v は依然として成り立ちますが、距離は レンズの表面ではなく、主平面 H および H' からの距離として測定されます。主平面の位置は、レンズの厚さ、 表面の曲率、および屈折率に依存し、厚レンズ方程式または行列法による光線追跡によって 求められます。

レンズの組み合わせの焦点距離は、何によって決まるのでしょうか？

距離 d だけ離れて配置された 2 枚の薄いレンズの場合、1/f_combined = 1/f₁ + 1/f₂ - d/(f₁×f₂) となる。d=0（レンズが接触している場合）では、これは光学力の単純な加算に簡略化される。 厚いレンズの組み合わせについては、行列光線追跡法または基点法を用いる。

温度は焦点距離にどのような影響を与えるのでしょうか？

焦点距離は、レンズ 材料の屈折率の変化、レンズ要素の熱膨張、およびマウントの膨張という3つのメカニズムによって、温度の変化に伴い変化します。この変化の 大きさと符号は、レンズ要素がガラス製かプラスチック製か、およびハウジングの材質によって異なります。これは、 高精度用途において極めて重要です。

有効焦点距離と後焦点距離の違いは何ですか？

Effective focal length (EFL) is an optical parameter measured from the rear principal plane to the focal point. Back focal length (BFL) is a mechanical parameter measured from the rear lens vertex to the focal point. In telephoto designs BFL < EFL; in retrofocus designs BFL > EFL.