MTF曲線の読み方：マシンビジョンにおけるコントラスト、空間周波数、およびセンサーの適合性
MTFとは、空間周波数に対するコントラスト転送率のことです。本ガイドでは、両方のチャート形式、矢状曲線と接線曲線、視野位置データ、ピクセルピッチによるセンサーのマッチング、および設計MTFと測定MTFの違いについて解説します。
An MTF curve plots how much contrast a lens transfers from scene to sensor, on a scale of 0 to 1, against spatial frequency in line pairs per millimeter (lp/mm).
To read one: calculate the Nyquist frequency of your sensor, read the lens contrast at 0.5× to 0.7× of that frequency at the field positions your algorithm uses, and check that the sagittal and tangential curves stay close together. A lens that looks strong at the center can still fall short at the edge of the image circle, so field-position data matters as much as the on-axis curve.
MTFとは何ですか？
MTF, the modulation transfer function, is the ratio of image contrast to object contrast as a function of spatial frequency, measured in line pairs per millimeter (lp/mm). An MTF of 1.0 means the lens transfers full contrast at that frequency. 0.3 means 30% survives. Every MTF value is tied to a specific frequency, field position, and test condition.
One line pair is one dark bar plus one adjacent bright bar. A spatial frequency of 50 lp/mm packs 50 such pairs into one millimeter on the sensor, so higher lp/mm means finer detail. A 10µm feature on the sensor corresponds to roughly 50 lp/mm. A 5µm feature corresponds to roughly 100 lp/mm.
MTF is field-dependent: the same lens usually measures higher at the center than at the edge, so a full characterization reports curves at several image heights rather than one headline number. Commonlands MTF reports plot curves at nine field positions for that reason.
MTF曲線はどのように読み解けばよいのでしょうか？
Identify the plot format first. MTF vs spatial frequency fixes the field position and sweeps detail fineness. MTF vs image height fixes the frequency and sweeps from center to corner. Read the contrast at the frequency your sensor samples, at the field positions your algorithm uses, on both the sagittal and tangential curves.
Sensor matching leans on the frequency format. Field-uniformity checks lean on the field format. A datasheet with only one is half a specification. Commonlands publishes both formats for its measured M12 lenses.
横軸の読み方
On an MTF vs spatial frequency chart, the x-axis runs in lp/mm and the y-axis runs from 0 to 1.0, or 0 to 100% on some datasheets. The normalized curve starts at 1.0 at zero frequency, then falls. The information is in how fast it falls and where it sits at the frequencies you care about.
Datasheets usually overlay curves for several field positions: on-axis, around 0.7 field (70% of the maximum image height, half the sensor diagonal), and full field. Each position carries sagittal and tangential traces. Higher and flatter is better across the band your application samples. The sensor-matching section derives that band from pixel pitch.
矢状方向および接線方向のMTF曲線とはどういう意味ですか？
Sagittal curves plot contrast for features oriented radially, along the line from the image center outward. Tangential curves plot contrast for features perpendicular to that radius. The two are identical on-axis for a perfectly centered, rotationally symmetric design.
A wheel makes it concrete: sagittal features run like spokes, tangential features run like the rim. Off-axis in an astigmatic lens, spoke-oriented and rim-oriented detail focus at slightly different distances, so one orientation is sharp while the other is soft at a single focus setting. That is why each field position carries two traces, and why a Commonlands MTF report plots a sagittal and tangential pair at every measured field height.
The separation is a diagnostic signal. On-axis, an S-T split points to assembly asymmetry such as decenter or tilt, though test-fixture misalignment can produce the same signature. Off-axis, a widening gap toward the edge indicates astigmatism building toward the image boundary: round holes and particles image as ellipses near the corners, and edge-detection thresholds tuned at one orientation misfire at another. When feature orientation is fixed, verify the lower of the two curves at your operating frequency.
MTF曲線とフィールドポジション曲線は、どのように読み解けばよいのでしょうか？
An MTF vs field curve plots contrast at a fixed spatial frequency against image height, the distance from the optical axis in millimeters. The center sits at 0mm, while the maximum is the half-diagonal of the target sensor format. A flat curve means uniform performance. A steep drop marks the radius where correction runs out.
Convert your sensor geometry to image height before reading. A 1/1.7" sensor has a diagonal of about 9.4mm, so its corner sits near 4.7mm image height. Format names do not map exactly to millimeters, so take the diagonal from the sensor datasheet, not the format label. The sensor size and lens compatibility guide covers image circle coverage and format math.
Two shapes call for different responses. A smooth, moderate decline that still clears your contrast threshold at the corner is normal for a well-corrected design. A cliff at a specific radius is a design boundary: performance drops fast beyond it, and no focus adjustment fixes the soft corners a sensor gets when its corners reach past the cliff. Wide-angle designs face the hardest field demands, so a 4mm lens covering 98° needs field MTF verified at several image heights, not a center measurement extrapolated outward.
レンズのMTFをセンサーの画素ピッチにどのように合わせればよいのでしょうか？
センサーのナイキスト周波数を、1000をピクセルピッチ（µm単位）の2倍で割った値として算出し、アルゴリズムで使用するすべての画角位置において、その周波数の0.5倍から0.7倍の範囲でレンズのMTFを読み取ります。この周波数帯域全体でMTFが0.3以上を維持しているレンズが、そのセンサーの解像度のボトルネックとなることはめったにありません。
The 0.5× to 0.7× band exists because real sensors give up resolution before Nyquist. Bayer color sensors lose fine detail to demosaicing, anti-aliasing filters suppress contrast near Nyquist, and noise dominates as contrast approaches zero. For a 1.85µm sensor, that band spans roughly 135 to 190 lp/mm. A lens above 0.3 there feeds usable contrast at the detail levels the sensor can digitize. A lens already below 0.2 at half-Nyquist wastes the pixel count.
コントラストの閾値の設定
マシンビジョンの信頼性を保証する、普遍的なMTFの閾値というものは存在しません。この閾値は、アルゴリズムのコントラスト感度、照明条件、および許容可能な誤検出率によって決まります。以下の数値は、あくまで実用上の目安であり、保証されるものではありません。
| 用途 | Typical image-space frequency (lp/mm at the sensor) | MTFターゲットの開始 | 注記 |
|---|---|---|---|
| 1次元バーコードの読み取り | 10～40 lp/mm | 狭帯域周波数における0.4 | 幅の広いバーコードは読み取りの許容範囲が広いですが、高密度のCode 128の幅の狭いバーコードはそうではありません |
| OCR | 40～80 lp/mm | ストローク周波数で0.3 | 印刷された文字の画幅は、ポイントサイズや印刷方法にもよりますが、通常、対象物上でおよそ100～400µmの範囲になります。 |
| 表面欠陥検査 | 最小欠陥サイズによる設定 | 欠陥周波数において0.3 | 欠陥のサイズ × 倍率 = センサー上の特徴サイズとなり、そこから周波数が算出される |
| 寸法測定 | 50～150 lp/mm | ナイキスト周波数の半分で0.4、フィールド全体で均一 | サブピクセルエッジ検出では、歪み許容値についても別途確認する必要があります |
| AI／CNNによる物体検出 | 20～60 lp/mm | 中周波数域で0.3、電界が均一 | CNNは、エッジベースのコードよりもソフトなオプティクスに寛容ですが、トレーニング用とデプロイ用のオプティクスは一致させる必要があります |
画像空間の周波数とシーン内の特徴サイズの関連性
MTF is specified in the image plane, so object-space features must be converted through magnification. Image-space frequency equals object-space frequency divided by the magnification m (image size over object size). At m = 0.1, a 10 lp/mm pattern in the scene lands at 100 lp/mm on the sensor, so that is the frequency to read. The field of view calculator gives the magnification for your geometry.
Aperture belongs in the same calculation: stopping down one to two stops often lifts off-axis MTF as aberrations shrink faster than diffraction grows. On the fixed-aperture M12 lenses Commonlands measures, that operating point is set at purchase. A C-mount iris can be tuned at the fixture.
設計MTFと実測MTFの違いは何ですか？
Design MTF is computed from the lens prescription in optical design software, with every element at its nominal position. Measured MTF is instrument data from a physical lens. It includes the decenter, tilt, spacing error, and glass variation a real build carries, so as-built MTF is typically lower than the design curve. Tolerance analysis predicts a distribution rather than one line. That is why two units of the same design measure differently, and why acceptance decisions should use measured data from individual lenses.
A standard report covers MTF vs spatial frequency and MTF vs field at 9 field points across 3 azimuths, plus EFL and distortion at 21 points. It also covers lateral and longitudinal chromatic aberration at 480nm, 546nm, and 644nm. Astigmatism and field curvature are included too, with through-focus MTF available on request. MTF traces to PTB and EFL to NIST, so a report can back incoming inspection and lot acceptance. The $199 report is open to customer-supplied lenses, and near-infrared users can request 850nm and 940nm.
F/2.0、無限遠焦点、546nmでの特性曲線は、F/5.6、500mm共役距離、広帯域白色光での特性曲線と直接比較することはできません。これらは、異なる動作点における有効な測定値です。ある波長での開放絞り時の中心MTFのみを示すベンダーは、最も好ましい数値を提示しているに過ぎず、お客様の装置が実際に得る数値ではありません。
MTF測定オプションの比較
Three routes produce MTF data, and they do not measure the same thing. Pick the cheapest route that isolates the variable you need to qualify.
| アプローチ | 測定対象 | 相対的なコスト | 最適なサイズ |
|---|---|---|---|
| 社内でのスランテッドエッジ測定（ISO 12233チャートおよび解析ソフトウェアを使用） | システムレベルのMTF：レンズ、センサー、ISPを総合した、作業距離におけるMTF | 最も安価な方法：印刷したターゲットと、すでに所有しているハードウェア上のソフトウェア | 自社の生産ラインにおける合格・不合格の判定 |
| Commonlands MTF testing on the Trioptics ImageMaster HR2 | 校正済み試験台におけるコンポーネントレベルのレンズMTF：3つの方位にわたる9か所の位置における周波数および視野に対する変化 | レンズ1本あたり199ドル、初期投資不要 | 測定器を所有していなくても、トレーサビリティを確保した入荷検査やロット受入が可能 |
| TriopticsまたはOptikosが提供する専用の実験装置、あるいは実験台の利用時間 | コンポーネントレベルのMTFに加え、より広範な光学計測を、お客様の処理能力に合わせて調整 | 最高額；資本設備または1時間あたりのベンチサービス | 大量の入荷検査、または社内の計測ラボ |
MTF測定済みのレンズおよびMTF測定サービス
Commonlands社では、Trioptics社のImageMaster HR2を用いてM12レンズの設計を測定しているため、設計図ではなく測定された曲線に基づいて選定を行うことができます。 MTFテスト済みの3つのオプションが、幅広いニーズに対応しています。広視野をカバーするCIL560 4mm Cマウント、同じ1/1.7インチフォーマットでより狭い視野に対応するCIL561 6mm Cマウント、そして近赤外線用途向けのCIL122 IR補正済み12mm M12です。このテストサービスでは、お客様からご提供いただいたレンズに対しても、同じ測定機器を用いて測定を行います。
Commonlandsは、米国において幅広い種類のM12レンズを取り揃えており、Cマウントやフィルターも併せて在庫しています。太平洋標準時（PST）正午までにご注文いただいた商品は、カリフォルニア州サンディエゴから当日発送されます。ISO 9001:2015認証を取得しています。
よくある質問
レンズにおけるMTFとは何ですか？
MTF, the modulation transfer function, is the ratio of image contrast to object contrast at a given spatial frequency, expressed in line pairs per millimeter (lp/mm). An MTF of 1.0 means full contrast transfer. 0.3 means 30% survives. It is a curve across frequency and field position, not a single sharpness score.
MTFチャートの読み方は？
まず、プロットの形式を確認してください。MTF対空間周波数プロットは、固定された視野位置におけるlp/mmに対するコントラストを示していますが、MTF対画像高さプロットは、固定された周波数における視野位置に対するコントラストを示しています。センサーがサンプリングする周波数帯域およびアルゴリズムが使用する視野位置におけるコントラストを読み取り、非点収差については、サジタル曲線とタンジェンシャル曲線を比較してください。
MTFプロットにおける「矢状方向」と「接線方向」とは、それぞれどのような意味ですか？
Sagittal curves describe contrast for features oriented radially, like spokes pointing at the image center. Tangential curves describe features perpendicular to the radius. They are identical on-axis for a centered design. On a measured unit, an on-axis split points to asymmetry in the assembly such as decenter or tilt, though test-fixture misalignment can produce the same signature. A large gap off-axis indicates astigmatism: round objects image as ellipses, and edge sharpness depends on orientation at that field height.
MTFをピクセルピッチにどのように合わせればよいですか？
Calculate the Nyquist frequency: 1000 / (2 × pixel pitch in µm). A 1.85µm pixel gives 270 lp/mm. A 3.45µm pixel gives 145 lp/mm. Then check lens MTF at 0.5× to 0.7× Nyquist at the field positions your algorithm uses. MTF of 0.3 or higher across that band means the lens is unlikely to be the resolution bottleneck.
設計MTFと実測MTFの違いは何ですか？
設計MTFとは、設計ソフトウェアにおける光学処方から算出される予測値であり、すべてのレンズ要素が完全に製造・配置された状態を想定したものです。測定MTFは、実物のレンズを測定装置で検査して得られる値であり、デセンター、ティルト、間隔誤差などの製造公差が含まれています。実際に製造されたレンズの測定値は通常、設計曲線を下回るため、合格判定には測定データを用いる必要があります。
特定のレンズに関するMTFデータをお探しですか？
Send the Commonlands engineering team your sensor, pixel pitch, working distance, and the field positions your algorithm uses. We will pull measured curves or run a Trioptics HR2 report on the lens in question.